DEMAT - Departamento de Matemática

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3+1 e suas (in)variantes : reflexões sobre as possibilidades de uma nova estrutura curricular na licenciatura em matemática.
(2012) Moreira, Plínio Cavalcanti
Uma análise atenta dos currículos da formação inicial do professor de matemática no Brasil nos leva à seguinte conclusão: a licenciatura saiu do 3+1, mas o 3+1 ainda não saiu da licenciatura. No que segue, explico o que quero dizer com isso, defendo a necessidade urgente de uma efetiva superação desse esquema na formação inicial do professor e discuto as possibilidades de implementação de uma nova estrutura nos cursos de licenciatura em matemática. Este texto, escrito para a conferência de encerramento da II Escola de Inverno em Educação Matemática (Santa Maria, RS), não é um relato de pesquisa, mas as ideias aqui desenvolvidas têm seus fundamentos em parte da literatura especializada na área de formação de professores de matemática, principalmente das três últimas décadas. Num momento em que se discutem, nacionalmente, os Referenciais Curriculares para a Formação do Professor (vide Comissão Paritária SBEM-SBM), este texto chama a atenção para as dificuldades estruturais inerentes a uma concepção curricular em que a formação matemática e as discussões de questões referentes aoensino escolar da matemática sejam vistos como blocos de formação relativamente autonomizados.
Uma adaptação da Cifra de Hill para estudo de matrizes.
(2018) Oliveira, Edney Augusto Jesus de; Brandão, Mariana Martins Durães
Neste artigo serão apresentados alguns dos principais resultados matemáticos a respeito de Aritmética Modular, dando ênfase às relações de equivalência e classes residuais, além de alguns fatos sobre matrizes em Zp. Tais temas são abordados com o intuito de fundamentar os processos matemáticos aplicados para funcionamento da Cifra de Hill, que é um modelo de criptografia utilizado como inspiração para o desenvolvimento de uma atividade voltada para turmas de Ensino Médio.
Algumas contribuições do GeoGebra para uma abordagem corporificada da convergência de sequências numéricas no cálculo.
(2013) Fonseca, Daila Silva Seabra de Moura; Franchi, Regina Helena de Oliveira Lino
Este artigo apresenta algumas contribuições do software GeoGebra para a criação de ambientes de exploração, de modo a corporificar a convergência de sequências numéricas. Discute atividades desenvolvidas em uma turma de Cálculo como parte de uma pesquisa de Mestrado que teve como principais referenciais teóricos o Pensamento Matemático Avançado e os Três Mundos da Matemática. Os resultados indicam que o uso do GeoGebra contribuiu para a corporificação da convergência, na medida em que tornou possível a construção e a manipulação das sequências de forma dinâmica, e também para o estabelecimento de relações entre suas diferentes representações, por meio da conexão entre as janelas de visualização algébrica, gráfica e numérica.
Os alunos são realmente desinteressados quando se trata de aprender matemática.
(2011) Ferreira, Ana Cristina; Nepomuceno, Mayara Maia Bruno; Mapa, Thierrse Fany Modesto; Cunha, Vanessa Miranda da
Para muitos professores de Matemática, o desinteresse dos alunos para aprender Matemática e a indisciplina são suas principais dificuldades. Contudo, nem sempre, as percepções que os professores têm acerca dos alunos corresponde ao que os mesmos parecem pensar. Nesse artigo, apresentamos uma pesquisa realizada com 388 alunos de 6º ao 9º anos cujo foco era identificar sua percepção acerca d a Matemática, bem como a indisciplina e o desinteresse. Os dados foram coletados por meio de um questionário construído coletivamente (PET e professores da escola parceira) e uma entrevista realizada com alguns dos alunos. Os resultados indicam que, ao contrário de que acreditam os professores, um número significativo de alunos afirma gostar da Matemática e não considerá-la tão difícil . Além disso, afirmam que a indisciplina relaciona -se a aulas desinteressantes e monótonas, mas também parecem perceber que o comportamento dos alunos em sala de aula influencia o processo de ensino e aprendizagem.
An optimal pointwise Morrey-Sobolev inequality.
(2020) Ercole, Grey; Pereira, Gilberto de Assis
Let Ω be a bounded, smooth domain of RN , N ≥ 1. For each p > N we study the optimal function s = sp in the pointwise inequality |v(x)| ≤ s(x) ∇vLp(Ω) , ∀ (x, v) ∈ Ω × W1,p 0 (Ω). We show that sp ∈ C0,1−(N/p) 0 (Ω) and that sp converges pointwise to the distance function to the boundary, as p → ∞. Moreover, we prove that if Ω is convex, then sp is concave and has a unique maximum point.
Aplicações das derivadas no Cálculo I : uma atividade investigativa aplicada à engenharia de produção utilizando o GeoGebra.
(2011) Gonçalves, Daniele Cristina; Reis, Frederico da Silva
Este artigo apresenta uma atividade investigativa relacionada a Aplicações das Derivadas utilizando o software GeoGebra. A partir de uma pesquisa teórico-bibliográfica sobre o ensino de Cálculo Diferencial e Integral, especificamente, sobre ensino de Derivadas e sobre a utilização de Tecnologias da Informação e Comunicação, na perspectiva da Educação Matemática no Ensino Superior, elaboramos a atividade que foi desenvolvida com alunos de Cálculo I do curso de Engenharia de Produção de uma Instituição de Ensino Superior particular de Minas Gerais. Por fim, apresentamos algumas considerações parciais, uma vez que o presente trabalho faz parte da pesquisa de nossa dissertação que está sendo desenvolvida no Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Federal de Ouro Preto.
Aplicações das variáveis complexas no Teorema de Napoleão e no Teorema do Círculo dos Nove Pontos.
(2017) Camargo, Ana Luiza Ferreira; Souza, Gil Fidelix de
São apresentadas demonstrações de problemas geométricos utilizando a estrutura do conjunto dos números complexos dos quais destacamos o Teorema de Napoleão e o Teorema do círculo dos nove pontos.
Approximate analytical formulas for Kirchhoff migration operator.
(2005) Martins, João Luiz
Two important tools in seismic processing––Kirchhoff migration and demigration operators –– are the basis for many imaging problems solution. Due to high numerical and computational requirements, the use of those tools for three dimensions are very computation-costly. This fact has motivated us to investigate Kirchhoff migration operations for simpler types of media in order to provide faster results to be used as an approximation for more realistic media. To obtain results with lower computational effort, a convenient environment is the so called 2.5D situation, i.e., considering 3-D wave propagation in a medium that does not vary in the horizontal direction perpendicular to the seismic line. In this case, 2-D ray-tracing is sufficient to describe the 3-D propagation effects, particularly geometric-spreading. In a medium where the parameters depend only on the depth component (1-D situation), the imaging operations only require the solution of semi-analytical integrals, which can be both precisely and immediately implemented. For some particular cases of vertical velocity distributions, approximate analytical formulas are devised for migration stacking-lines and weight functions. Several imaging algorithms present very efficient computational performance by using those models. Thus, it is possible to establish a set of cases which may be useful for validating the implementation of more complex situations.
Aprendendo análise combinatória através da resolução de problemas : um estudo com classes de 9º ano do Ensino Fundamental e 2º ano do Ensino Médio.
(2009) Almeida, Adriana Luziê de; Ferreira, Ana Cristina
Aritmética no estudo de retas e cônicas.
(2021) Gonçalves, Thais Ester; Ferreira, Geraldo César Gonçalves
Neste trabalho aritmética e geometria são vistas em um único foco, através dos resultados obtidos por Fermat, Diofanto, Euclides, entre outros matemáticos. Nesta ligação entre a Aritmética e a Geometria, buscaremos soluções inteiras ou racionais de equações polinomiais de duas variáveis, de grau um ou dois, com coeficientes inteiros, o que neste caso é equivalente a encontrarmos pontos de coordenadas inteiras ou racionais em retas e cônicas. Como aplicação exibiremos todos os números inteiros que podem ser escritos como soma de dois quadrados e demonstraremos o último Teorema de Fermat para o caso em que n = 3.
Asymptotic behavior of extremals for fractional Sobolev inequalities associated with singular problems.
(2019) Ercole, Grey; Pereira, Gilberto de Assis; Sanchis, Remy de Paiva
Let be a smooth, bounded domain of RN , ω be a positive, L1-normalized function, and 0 < s < 1 < p. We study the asymptotic behavior, as p → ∞, of the pair p p, u p, where p is the best constant C in the Sobolev-type inequality C exp (log |u| p)ωdx ≤ [u] p s,p ∀ u ∈ Ws,p 0 () and u p is the positive, suitably normalized extremal function corresponding to p. We show that the limit pairs are closely related to the problem of minimizing the quotient |u|s / exp (log |u|)ωdx , where |u|s denotes the s-Hölder seminorm of a function u ∈ C0,s 0 ().
Asymptotic behavior of ground states of generalized pseudo-relativistic Hartree equation.
(2019) Belchior, Pedro; Bueno, Hamilton Prado; Miyagaki, Olimpio Hiroshi; Pereira, Gilberto de Assis
Abstract. With appropriate hypotheses on the nonlinearity f , we prove the existence of a ground state solution u for the problem − + m2u + V u = W ∗ F (u) f (u) in RN, where V is a bounded potential, not necessarily continuous, and F the primitive of f . We also show that any of this problem is a classical solution. Furthermore, we prove that the ground state solution has exponential decay.
Asymptotic behaviour as p → ∞ of least energy solutions of a (p, q(p))-Laplacian problem.
(2019) Alves, Claudianor Oliveira; Ercole, Grey; Pereira, Gilberto de Assis
We study the asymptotic behaviour, as p → ∞, of the least energy solutions of the problem −(Δp + Δq(p))u = λp|u(xu)| p−2u(xu)δxu in Ω u = 0 on ∂Ω, where xu is the (unique) maximum point of |u|, δxu is the Dirac delta distribution supported at xu, limp→∞ q(p) p = Q ∈ (0, 1) if N 0 is such that min ∇u∞ u∞ : 0 ≡ u ∈ W1,∞(Ω) ∩ C0(Ω) limp→∞(λp) 1/p < ∞.
Atividades investigativas de aplicações das derivadas utilizando o GeoGebra.
(2013) Gonçalves, Daniele Cristina; Reis, Frederico da Silva
Este artigo apresenta o Produto Educacional gerado a partir de nossa pesquisa de dissertação de mestrado, que aborda as Aplicações das Derivadas, por meio de atividades investigativas utilizando o software GeoGebra. Inicialmente, trazemos uma discussão sobre o ensino de Cálculo, particularmente sobre o ensino de Derivadas e suas aplicações. Em seguida, discutimos a utilização de tecnologias no ensino, aliadas às atividades investigativas, a partir das mudanças que podem ocorrer em sala de aula com a inserção das Tecnologias Informacionais e Comunicacionais na Educação – TICE’s. Após essa breve discussão, apresentamos uma descrição do Produto Educacional constituído e, por fim, algumas considerações sobre sua aplicação e os resultados obtidos, destacando algumas contribuições de atividades investigativas utilizando TICE’s para os processos de ensino e aprendizagem de Cálculo I.
Uma breve introdução ao conjunto de Cantor.
(2017) Almeida, Elder Cesar de; Santos, Thiago Fontes
Neste trabalho falaremos sobre o interessante conjunto de Cantor, que desperta a curiosidade de muitos por seu modo de construção. Veremos também algumas propriedades e suas demonstrações, tais como é não vazio, não contém intervalo, é perfeito, é desconexo, é não enumerável e tem um vínculo intrínseco na base ternária. Dentre esses e outros assuntos teremos também exemplos para que o leitor entenda de forma clara o conteúdo desta apresentação.
Buffer allocation in general single-server queueing networks.
(2007) Cruz, Frederico Rodrigues Borges da; Duarte, Anderson Ribeiro; Van Woensel, Tom
The optimal buffer allocation in queueing network systems is a difficult stochastic, non-linear, integer mathematical programming problem. Moreover, the objective function, the constraints or both are usually not available in closed form, making the problem even harder. A good approximation for the performance measures is thus essential for a successful buffer allocation algorithm. A recently published two-moment approximation formula to obtain the optimal buffer allocation in general service time single queues is examined in detail, based on which a new algorithm is proposed for the buffer allocation in single-server general service time queueing networks. Computational results and simulation results are shown to evaluate the efficacy of the approach in generating optimal buffer allocation patterns.
Uma classe de séries infinitas envolvendo termos de sequências generalizadas.
(2004) Martins, João Luiz; Brandão, Adilson José Vieira
In this article we introduce a recurrence formula for certain infinite series whose terms include factors that belong to a generalized Horadamtype sequence. This recurrence formula is used to calculate the sum of the series X +∞ n=1 n kWnx n without the need of derivatives and at a lower computational cost. Some results are apresented below which were obtained by numerical implementation of the recurrence formula for some particular values of k and x.
Coletivo pensante seres humanos com geogebra e smartphone : demonstrando a fórmula de Bhaskara.
(2019) Conceição, Thaynara Menezes Gandra; Martins, Eder Marinho; Ferreira, Wenderson Marques; Torisu, Edmilson Minoru
Tecnologias digitais estão presentes em nossas vidas e isso muda de forma importante a forma como nos comunicamos e aprendemos. Nas escolas, essas tecnologias podem ser utilizadas como mediadores da aprendizagem, possibilitando aos estudantes a apropriação de novos conteúdos, ou a ressignificação de conteúdos já aprendidos. Esse estudo teve por objetivo desvelar apropriações de novos conhecimentos por parte de estudantes de uma escola privada da cidade de Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil, quando participaram como atores de um coletivo pensante seres-humanos-com-GeoGebra-e-smartphone. Os dados foram obtidos por meio de observações realizadas durante uma atividade que tinha como objetivo a demonstração da fórmula de Bhaskara com o uso do GeoGebra, por meio de um questionário. Os resultados mostraram que novos conhecimentos foram apropriados e revelaram a importância da compreensão da aprendizagem como resultado das interações entre os atores humanos e não humanos de um coletivo.
Computing singularities of the spectra of representation rings of finite groups.
(2019) Bueno, André Giminez; Martins, Renato Vidal; Oliveira, Edney Augusto Jesus de; Schneider, Csaba
Let G be a finite group of order n, and ξ an n-th primitive root of unity. Consider the affine scheme C := Spec(Z[ξ] ⊗Z R(G)) where R(G) is the representation ring of G. We study the fibers of the formal tangent sheaf of C by computing their dimension and also finding (and measuring) the singularities of C. We present explicit computations for noncommutative groups of small order, and develop practical methods to compute these invariants for an arbitrary finite group.
Computing the best constant in the Sobolev inequality for a ball.
(2017) Ercole, Grey; Espírito Santo, Júlio César do; Martins, Eder Marinho
Let B1 be the unit ball of R N , N ≥ 2, and let p ? = N p/(N − p) if 1 < p < N and p ? = ∞ if p ≥ N. For each q ∈ [1, p? ) let wq ∈ W1,p 0 (B1) be the positive function such that kwqkLq(B1) = 1 and λq(B1) := min ( k∇uk p Lp(B1) kuk p Lq(B1) : 0 6≡ u ∈ W1,p 0 (B1) ) = k∇wqk p Lp(B1) . In this paper we develop an iterative method for obtaining the pair (λq(B1), wq), starting from w1. Since w1 is explicitly known, the method is computationally practical, as our numerical tests show. 2010 Mathematics Subject Classification. 34L16; 35J25; 65N25 Keywords: Best Sobolev constant; extremal functions; inverse iteration method; p-Laplacian.

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