DEMAT - Departamento de Matemática

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    A new approach to constrained total least squares image restoration.
    (2000) Ng, Michael K.; Plemmons, Robert J.; Pimentel, Felipe Rogério
    Recently there has been a growing interest and progress in using total least squares (TLS) methods for solving blind deconvolution problems arising in image restoration. Here, the true image is to be estimated using only partial information about the blurring operator, or point spread function (PSF), which is subject to error and noise. In this paper, we present a new iterative, regularized, and constrained TLS image restoration algorithm. Neumann boundary conditions are used to reduce the boundary artifacts that normally occur in restoration processes. Preliminary numerical tests are reported on some simulated optical imaging problems in order to illustrate the effectiveness of the approach, as well as the fast convergence of our iterative scheme.
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    Formação de professores que ensinam matemática : um balanço de 25 anos de pesquisa brasileira.
    (2002) Fiorentini, Dario; Nacarato, Adair Mendes; Ferreira, Ana Cristina; Lopes, Celi Aparecida Espasandin; Freitas, Maria Teresa Menezes; Miskulin, Rosana Giaretta Sguerra
    Este artigo apresenta um balanço da pesquisa brasileira em 112 teses e dissertações produzidas no período 1978-2002, cujo objeto de estudo é a formação ou o desenvolvimento profissional do professor. Distribuindo os trabalhos em três focos temáticos – formação inicial, formação continuada e outros, o texto descreve e analisa essa produção detalhando-a em vários subfocos. Produz ainda um balanço síntese das dissertações e teses no qual aponta uma mudança paradigmática de concepções e métodos associados à temática a partir da década de 90, é indica temas e perspectivas aos quais fazem falta investimento e aprofundamento da investigação.
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    Uma classe de séries infinitas envolvendo termos de sequências generalizadas.
    (2004) Martins, João Luiz; Brandão, Adilson José Vieira
    In this article we introduce a recurrence formula for certain infinite series whose terms include factors that belong to a generalized Horadamtype sequence. This recurrence formula is used to calculate the sum of the series X +∞ n=1 n kWnx n without the need of derivatives and at a lower computational cost. Some results are apresented below which were obtained by numerical implementation of the recurrence formula for some particular values of k and x.
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    Fórmula de recorrência para a soma de séries infinitas.
    (2004) Martins, João Luiz; Brandão, Adilson José Vieira
    In this article we introduce a recurrence formula for certain infinite series whose terms include factors that belong to a generalized Horadam-type sequence. This recurrence formula is used to calculate the +∞ n=1 nkWnxn series sum without use of derivatives and at a lower computation cost. Some results are presented below which were obtained by numerical implementation of the recurrence formula for some particular values of k and x.
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    Approximate analytical formulas for Kirchhoff migration operator.
    (2005) Martins, João Luiz
    Two important tools in seismic processing––Kirchhoff migration and demigration operators –– are the basis for many imaging problems solution. Due to high numerical and computational requirements, the use of those tools for three dimensions are very computation-costly. This fact has motivated us to investigate Kirchhoff migration operations for simpler types of media in order to provide faster results to be used as an approximation for more realistic media. To obtain results with lower computational effort, a convenient environment is the so called 2.5D situation, i.e., considering 3-D wave propagation in a medium that does not vary in the horizontal direction perpendicular to the seismic line. In this case, 2-D ray-tracing is sufficient to describe the 3-D propagation effects, particularly geometric-spreading. In a medium where the parameters depend only on the depth component (1-D situation), the imaging operations only require the solution of semi-analytical integrals, which can be both precisely and immediately implemented. For some particular cases of vertical velocity distributions, approximate analytical formulas are devised for migration stacking-lines and weight functions. Several imaging algorithms present very efficient computational performance by using those models. Thus, it is possible to establish a set of cases which may be useful for validating the implementation of more complex situations.
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    Buffer allocation in general single-server queueing networks.
    (2007) Cruz, Frederico Rodrigues Borges da; Duarte, Anderson Ribeiro; Van Woensel, Tom
    The optimal buffer allocation in queueing network systems is a difficult stochastic, non-linear, integer mathematical programming problem. Moreover, the objective function, the constraints or both are usually not available in closed form, making the problem even harder. A good approximation for the performance measures is thus essential for a successful buffer allocation algorithm. A recently published two-moment approximation formula to obtain the optimal buffer allocation in general service time single queues is examined in detail, based on which a new algorithm is proposed for the buffer allocation in single-server general service time queueing networks. Computational results and simulation results are shown to evaluate the efficacy of the approach in generating optimal buffer allocation patterns.
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    Existence and multiplicity of positive solutions for the p-Laplacian with nonlocal coefficient.
    (2008) Bueno, Hamilton Prado; Ercole, Grey; Ferreira, Wenderson Marques; Santos, Antônio Zumpano Pereira
    We consider the Dirichlet problem with nonlocal coefficient given by −a(Ω|u|q dx)_pu = w(x)f (u) in a bounded, smooth domain Ω ⊂ Rn (n _ 2), where _p is the p-Laplacian, w is a weight function and the nonlinearity f (u) satisfies certain local bounds. In contrast with the hypotheses usually made, no asymptotic behavior is assumed on f . We assume that the nonlocal coefficient a(_Ω|u|q dx) (q _ 1) is defined by a continuous and nondecreasing function a : [0,∞)→[0,∞) satisfying a(t) > 0 for t > 0 and a(0) _ 0. A positive solution is obtained by applying the Schauder Fixed Point Theorem. The case a(t) = tγ/q (0 < γ < p − 1) will be considered as an example where asymptotic conditions on the nonlinearity provide the existence of a sequence of positive solutions for the problem with arbitrarily large sup norm.
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    Theoretical analysis and control results for the FitzHugh-Nagumo equation.
    (2008) Brandão, Adilson José Vieira; Fernandez Cara, Enrique; Magalhães, Paulo Marcelo Dias de; Rojas Medar, Marko Antonio
    In this paper we are concerned with some theoretical questions for the FitzHugh-Nagumo equation. First, we recall the system, we briefly explain the meaning of the variables and we present a simple proof of the existence and uniqueness of strong solution. We also consider an optimal control problem for this system. In this context, the goal is to determine how can we act on the system in order to get good properties. We prove the existence of optimal state-control pairs and, as an application of the Dubovitski-Milyoutin formalism, we deduce the corresponding optimality system. We also connect the optimal control problem with a controllability question and we construct a sequence of controls that produce solutions that converge strongly to desired states. This provides a strategy to make the system behave as desired. Finally, we present some open questions related to the control of this equation.
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    A teoria social cognitiva e o ensino-aprendizagem da matemática : considerações sobre as crenças de autoeficácia matemática.
    (2009) Torisu, Edmilson Minoru; Ferreira, Ana Cristina
    O objetivo desse ensaio é comentar, brevemente, a Teoria Social Cognitiva, idealizada por Albert Bandura e discutir o papel do construto autoeficácia no contexto escolar, mais especificamente no ensino e aprendizagem da Matemática. As crenças de autoeficácia constituem a base da motivação de um indivíduo e se relacionam com a autopercepção do mesmo sobre seu próprio potencial. A literatura indica que alunos que desenvolvem crenças de autoeficácia mais robustas dedicar-se-ão por mais tempo e com mais empenho a uma tarefa, tendo mais chances de lograr êxito. Considerando o desempenho dos alunos brasileiros em Matemática (SIMAVE, Prova Brasil e outros) na última década, temos um quadro preocupante. Nesse sentido, o desenvolvimento de crenças de autoeficácia mais robustas poderia contribuir para a construção de uma relação mais favorável com a Matemática e para um melhor desempenho dos estudantes. Para isso, são necessários estudos que investiguem a influência das crenças de autoeficácia sobre a motivação e o desempenho dos mesmos, bem como a criação de estratégias para seu desenvolvimento. Esse ensaio é um primeiro passo nessa direção, tendo em vista a escassez de estudos nessa área, relacionados à Matemática.
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    Computing the first eigenvalue of the p-Laplacian via the inverse power method.
    (2009) Biezuner, Rodney Josué; Ercole, Grey; Martins, Eder Marinho
    In this paper, we discuss a new method for computing the first Dirichlet eigenvalue of the p-Laplacian inspired by the inverse power method in finite dimensional linear algebra. The iterative technique is independent of the particular method used in solving the p-Laplacian equation and therefore can be made as efficient as the latter. The method is validated theoretically for any ball in Rn if p >1 and for any bounded domain in the particular case p = 2. For p >2 the method is validated numerically for the square.
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    Uma reflexão sobre as dificuldades dos alunos que se iniciam no estudo da álgebra.
    (2010) Veloso, Débora Silva; Ferreira, Ana Cristina
    Embora seja fundamental no currículo de Matemática, a Álgebra figura como uma das áreas que oferece maiores dificuldades para professores e alunos. O presente texto é parte de uma Dissertação de Mestrado em andamento e tem como objetivo apresentar algumas reflexões acerca dessa temática. Tais reflexões são estabelecidas a partir de um diálogo entre as experiências docentes de uma das pesquisadoras e a literatura. O foco são as dificuldades enfrentadas por alunos que se iniciam no estudo da Álgebra.
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    Relação com o saber matemático de alunos em risco de fracasso escolar.
    (2010) Oliveira, Simone Amorim Castro Kiefer; Moreira, Plínio Cavalcanti
    Neste artigo relatamos uma pesquisa cujo objetivo foi conhecer as relações com o saber de um grupo específico de alunos de duas escolas do Ensino Fundamental, uma pública e uma particular. Esse grupo é composto por alunos da oitava série (nono ano) que se encontram em situação de risco de fracasso em matemática. Queríamos compreender as relações com o saber dos alunos desse grupo, frente às de alunos pertencentes a outro grupo na mesma sala de aula, sendo este último composto por aqueles considerados “bemsucedidos” em matemática. Os instrumentos de coleta de dados foram entrevistas com os alunos de ambos os grupos e com suas famílias, aplicação de questionários e testes de conhecimento matemático. Os resultados mostram que há diferenças significativas entre os alunos dos dois grupos, não apenas no conhecimento matemático, mas em todos os seis aspectos pesquisados da relação com o saber.
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    Structural and physical–chemical evaluation of bradykinin potentiating peptide and its high soluble supramolecular complex.
    (2010) Sousa, Frederico Barros de; Denadai, Ângelo Márcio Leite; Lula, Ivana Silva; Ianzer, Danielle Alves; Malaspina, Érica Resende; Camargo, Antônio Carlos Martins de; Santos, Robson Augusto Souza dos; Sinisterra, Ruben Dario
    The supramolecular interactions between a Bradykinin Potentiating Peptide (BPP10c) and b-cyclodextrin (bCD) have been investigated by using several techniques. These new properties acquired by the inclusion phenomena are important in developing a strategy for pharmaceutical formulation. The BPP10c structural elucidation and its inclusion complex formed have been investigated using Nuclear Magnetic Resonance techniques. The peptide secondary structure was investigated using infrared spectroscopy in solution, Circular Dichroism and NMR. In addition, the thermodynamic parameters of the inclusion process were also evaluated using Isothermal Titration Calorimetry. The results obtained by these physical– chemical techniques suggested a 1:1 complex formed by interaction between the Tryptophan amino acid residue and the bCD cavity. The peptide secondary structure was not substantially modified for the inclusion process. In addition, the inclusion process proved to be spontaneous (DG8 = -2.53 kcal mol-1), with an enthalpy reduction (DH8 = -3.72 kcal mol-1) and a favored entropic variation (TDS8 = -1.19 kcal mol-1).
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    Penalized likelihood and multi-objective spatial scans for the detection and inference of irregular clusters.
    (2010) Cançado, André Luiz Fernandes; Duarte, Anderson Ribeiro; Duczmal, Luiz Henrique; Ferreira, Sabino José; Fonseca, Carlos M.; Gontijo, Eliane Dias
    Background: Irregularly shape d spatial clusters are difficult to delineate. A cluster found by an algorithm often spreads through large portions of the map, impacting its geographical meaning. Penalized likelihood methods for Kulldorff’ s spatial scan statistics have been used to control the excessive freedom of the shape of clusters . Penalty functions based on cluster geometry and non-connectivity have been proposed recently. Another approach involves the use of a multi objective algorithm to maximize two objectives: the spatial scan statistics and the geometric penalty function. Results & Discussion: We present a novel scan statistic algorithm employing a function based on the graph topology to penalize the presence of under -populated disconnection nodes in candid ate clusters , the disconnection nodes cohesion function. A disconnection node is defined as a region within a cluster, such that its removal disconnects the cluster. By applying this function , the most geographicall y meaning ful clusters are sifted through the immense set of possible irregularly shaped candidate cluster solutions. To evaluate the statistical significance of solutions for multi-objective scans, a statistical approach based on the concept of attainment function is use d. In this pa per we compared different penalized likelihoods employing the geometric and non-connectivity regularity functions and the novel disconnection nodes cohesion function . We also build multi-objective scans using those three functions and compare them with the previous penalized likelihood scans. An application is presented using comprehensive state-wide data for Chagas’ disease in puerperal women in Minas Gerais state, Brazil. Conclusions : We show that, compared to the other single-objective algorithm s, multi- objective scans present better performance, regarding power, sensitivity and positive predicted value. The multi objective non-connectivity scan is faster and better suited for the detect ion of moderately irregularly shaped clusters. The multi-objective cohesion scan is most effective for the detection of highly irregularly shaped clusters .
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    Computing the sinP Function via the inverse power method.
    (2010) Biezuner, Rodney Josué; Ercole, Grey; Martins, Eder Marinho
    In this paper, we discuss a new iterative method for computing sinp. This function was introduced by Lindqvist in connection with the unidimensional nonlinear Dirichlet eigenvalue problem for the p-Laplacian. The iterative technique was inspired by the inverse power method in finite dimensional linear algebra and is competitive with other methods available in the literature.
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    O ensino de geometria para alunos com deficiência visual : uma proposta de ensino em desenvolvimento.
    (2011) Pereira, Maíra Kelly da Silva; Ferreira, Ana Cristina
    A inclusão de pessoas sem acuidade visual é hoje um fato em muitas escolas do país, porém, nem sempre ela envolve uma integração efetiva desses alunos, nem um atendimento condizente com suas necessidades. Este artigo apresenta uma pesquisa em desenvolvimento na qual, em parceria com um grupo de alunos do 7º ano sem acuidade visual de uma instituição pública de Belo Horizonte, é desenvolvida e avaliada uma proposta de ensino de Geometria. Além de apresentar brevemente as atividades realizadas, analisamos as respostas dos alunos a uma sondagem de conhecimentos realizada antes do início da proposta. Os resultados sugerem que os alunos conhecem alguns termos geométricos, porém, apenas foram memorizados, sem uma compreensão efetiva de seu significado. Esperamos construir, com eles, uma proposta de ensino que possa ser compartilhado com outros professores.
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    Usando tecnologias da informação e comunicação no ensino de geometria analítica plana : explorando os conceitos de feixe de retas paralelas e concorrentes.
    (2011) Santos, Ivan Nogueira dos; Reis, Frederico da Silva
    O presente trabalho apresenta um recorte de nossa pesquisa de dissertação que está sendo desenvolvida no Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Federal de Ouro Preto. Inicialmente, fazemos uma breve revisão teórico-bibliográfica contemplando alguns trabalhos relacionados à utilização de Tecnologias da Informação e Comunicação no ensino de Geometria Analítica Plana. A parte da pesquisa de campo aqui relatada e analisada refere-se à elaboração, implementação e avaliação de uma atividade exploratória sobre retas, em Laboratório de Informática, com alunos do curso de Licenciatura em Matemática da UFOP matriculados na disciplina Geometria Analítica Plana. As considerações parciais apontam a possibilidade de visualização de conceitos e propriedades, a realização de experimentações, com ênfase na interpretação de construções geométrico-gráficas e o dinamismo do ambiente de aprendizagem como as principais contribuições da utilização de tecnologias para o ensino de Geometria Analítica Plana.
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    Matemática na arte : utilizando o potencial pedagógico da história da matemática no ensino de geometria para alunos da escola básica.
    (2011) Silva, Alessandra Pereira da; Ferreira, Ana Cristina
    O potencial pedagógico da História da Matemática tem sido objeto de estudo de pesquisadores da Educação Matemática há algum tempo e diversas experiências bem sucedidas têm sido relatadas. Aliar a possibilidade de problematizar a evolução de conceitos matemáticos a reflexão acerca do seu processo de construção oportuniza um ensino de Matemática pautado na construção de conhecimento por parte do sujeito em uma perspectiva sócio-histórica. O presente texto apresenta um projeto de pesquisa em elaboração cujo propósito é investigar o potencial de uma proposta de ensino fundamentada nessas ideias para o estudo de Geometria no 2º ano do Ensino Médio. Essa proposta será construída a partir do estudo histórico da Matemática – e mais especificamente, da Geometria – presente nas técnicas de pintura no Renascimento. Dessa forma, Arte e História da Matemática serão aliadas em uma proposta interdisciplinar. Apresentamos aqui uma breve síntese das leituras iniciais sobre o tema e alguns elementos da pesquisa.
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    Um olhar sobre a produção científica envolvendo tecnologias da informação e comunicação na educação no Mestrado Profissional em Educação Matemática da UFOP.
    (2011) Souza, Marco Antônio de; Oliveira, Verônica Lopes Pereira de; Reis, Frederico da Silva
    Este artigo busca fazer uma breve análise da produção científica relacionada ao uso de Tecnologias da Informação e Comunicação na Educação sob diversas perspectivas da sala de aula, no Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Federal de Ouro Preto. A partir de uma pesquisa teórico-bibliográfica sobre a utilização de Tecnologias da Informação e Comunicação na Educação, foram selecionadas e analisadas 5 (cinco) dissertações defendidas no ano de 2010 e que apresentam possibilidades e metodologias de utilização de tecnologias no ensino de Introdução ao Cálculo, Cálculo I, Cálculo II, Geometria Espacial e ainda, na Educação a Distância. Concluímos ressaltando algumas contribuições da utilização de tecnologias ao processo de ensino e aprendizagem de Matemática, como uma tendência da Educação Matemática.