Modelo de clock de p-estados 2D com campo externo nulo : um estudo sobre transições de fase por meio do método de Monte Carlo e dos zeros da função de partição.

Abstract

A transição de fase é um comportamento que ocorre diariamente em diversos sistemas físicos, por exemplo em ligas metálicas. Quando há mudanças bruscas e descontínuas nas propriedades termodinâmicas do sistema, provocadas pela variação contínua de um determinado parâmetro externo, temos uma transição de fase de primeira ordem. Mas, se houver uma continuidade em uma propriedade termodinâmica e uma descontinuidade em outra para a mesma transição, então temos uma transição de fase de segunda ordem ou contínua. Portanto, podemos afirmar que os pontos de transição de fase são pontos não analíticos nas propriedades termodinâmicas. O magnetismo é utilizado em muitas aplicações tecnológicas, por isso é extremamente importante compreender como ocorre a transição de fase nos magnetos. Este trabalho tem o objetivo de estudar as transições de fase de um modelo de material ferromagnético, chamado de modelo de clock de p-estados 2D, a campo externo nulo. Existe uma controvérsia na literatura a respeito da quantidade e do tipo de transições observadas nesse modelo de spins, o que justifica o interesse em seu estudo. Para descobrir quantas e os tipos de transições de fase observadas para os valores intermediários de p, utilizamos o método de Monte Carlo e os zeros da função de partição canônica, conhecido como zeros de Fisher. O método de Monte Carlo é usado neste trabalho para obter a distribuição de Boltzmann. Já os zeros de Fisher são utilizados como uma ferramenta de análise que possibilita obter os pontos de transição. Nessa técnica, as transições de fase são associadas a pontos de não-analiticidade da energia livre, assim sendo, podemos associá-los aos pontos onde a função de partição é igual a zero. A ideia aqui é escrever a função de partição como um polinômio, fazendo com que nossa tarefa se resuma a encontrar as raízes desse polinômio. Como o grau do polinômio gerado pela função de partição canônica é muito alto, utilizamos um método alternativo para encontrar esses pontos sem a necessidade de realizar operações com polinômios de grau elevado. Neste método, chamado de zeros reduzidos, os coeficientes do polinômio são representados pela distribuição de Boltzmann. Logo, podemos estudar somente a região do espaço dos parâmetros termodinâmicos próximo ao ponto de transição. Além disso, desprezando os estados com baixa probabilidade, conseguimos reduzir de forma significativa o grau do polinômio e otimizamos a rotina computacional utilizada. Por conseguinte, mostramos que para valores intermediários de p o sistema apresenta duas transições de fase, uma na classe de universalidade de Ising a baixa temperatura e outra do tipo BKT para temperaturas mais elevadas. Contudo, a presença de dois tipos de transições só é vista a partir de p = 5, diferente de alguns resultados na literatura que apontam duas transições a temperaturas finitas e distintas já para p = 3 e 4.