Os Teoremas das Panquecas e a divisão de figuras planas em regiões de mesma área.

Abstract

Neste trabalho, abordaremos o Teorema do Valor Intermediário, estabeleceremos sua demonstração, analisaremos sua geometria, mostraremos sua equivalência com o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer e o aplicaremos para a obtenção do Primeiro e do Segundo Teoremas das Panquecas, estabelecendo sua demonstração rigorosa e abordando uma atividade didática, na qual utilizaremos o programa Geogebra, que os envolva. No decorrer do trabalho, serão apresentados resultados auxiliares como a definição do conceito de Ponto Fixo, o Teorema de Borsuk-Ulam e também serão utilizados diversos conceitos de matemática de domínio dos alunos do Ensino Médio como áreas de figuras planas, congruência e semelhança de triângulos, ângulos determinados por um feixe de retas paralelas e por uma transversal, lei dos cossenos, inequações modulares, sistema de coordenadas dentre outros. A abordagem geométrica apresentada nas demonstrações e o fácil entendimento da geometria dos principais resultados nos indica possibilidades de utilizá-los como incentivo à curiosidade dos alunos do Ensino Básico em relação à Matemática e também de permitir aos professores que vejam aplicações de alguns dos conceitos que lecionam em demonstrações rigorosas de Teoremas Matemáticos.