Please use this identifier to cite or link to this item: http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/8694
Title: Os Teoremas das Panquecas e a divisão de figuras planas em regiões de mesma área.
Authors: Santos, Márcio André dos
metadata.dc.contributor.advisor: Ferreira, Wenderson Marques
Martins, Eder Marinho
Keywords: Teorema do valor médio - cálculo
Geometria
Matemática - ensino médio
Issue Date: 2017
metadata.dc.contributor.referee: Ferreira, Wenderson Marques
Martins, Eder Marinho
Valério, Viviane Pardini
Ferreira, Geraldo César Gonçalves
Citation: SANTOS, Márcio André dos. Os Teoremas das Panquecas e a divisão de figuras planas em regiões de mesma área. 2017. 53 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2017.
Abstract: Neste trabalho, abordaremos o Teorema do Valor Intermediário, estabeleceremos sua demonstração, analisaremos sua geometria, mostraremos sua equivalência com o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer e o aplicaremos para a obtenção do Primeiro e do Segundo Teoremas das Panquecas, estabelecendo sua demonstração rigorosa e abordando uma atividade didática, na qual utilizaremos o programa Geogebra, que os envolva. No decorrer do trabalho, serão apresentados resultados auxiliares como a definição do conceito de Ponto Fixo, o Teorema de Borsuk-Ulam e também serão utilizados diversos conceitos de matemática de domínio dos alunos do Ensino Médio como áreas de figuras planas, congruência e semelhança de triângulos, ângulos determinados por um feixe de retas paralelas e por uma transversal, lei dos cossenos, inequações modulares, sistema de coordenadas dentre outros. A abordagem geométrica apresentada nas demonstrações e o fácil entendimento da geometria dos principais resultados nos indica possibilidades de utilizá-los como incentivo à curiosidade dos alunos do Ensino Básico em relação à Matemática e também de permitir aos professores que vejam aplicações de alguns dos conceitos que lecionam em demonstrações rigorosas de Teoremas Matemáticos.
metadata.dc.description.abstracten: In this work, we will stablish and prove the Intermediate Value Theorem, analyze its geometry, and show the equivalence between this Theorem and Brouwer’s Fixed-Point Theorem. We will obtain, as a consequence, the First and the Second Pancake Theorems, stablishing its rigorous demonstration and approaching a didactic activity, using Geogebra, involving those results. In the course of the work, auxiliary results will be necessary as the Fixed Point concept, the Borsuk- Ulam’s Theorem, and several High School Math topics as areas of flat figures, congruence and similarity of triangles, angles determined by a beam of parallel lines and by a transversal, law of cosines, modular inequalities, coordinate system, among others. The geometric approach presented in the demonstrations and the easy geometric understanding of the main results can indicate possibilities of using these results as a stimulus to the curiosity of students in Middle and High Schooll in relation to Math and also show teachers some applications of topics they teach in rigorous demonstrations of Mathematical Theorems.
Description: Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto.
URI: http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/8694
metadata.dc.rights.license: Autorização concedida ao Repositório Institucional da UFOP pelo autor(a), 07/03/2017, com as seguintes condições: disponível sob Licença Creative Commons 4.0, que permite copiar, distribuir e transmitir o trabalho, desde que seja citado o autor e licenciante.
Appears in Collections:PROFMAT - Mestrado (Dissertações)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
DISSERTACAO_TeoremaPanquecasDivisão.pdf2,92 MBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons