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Title: Algoritmos exatos e heurísticos para a resolução do problema da descoberta de cliques de peso máximo.
Authors: Vilas Boas, Matheus Guedes
metadata.dc.contributor.advisor: Santos, Haroldo Gambini
Keywords: Otimização combinatória
Algoritmos de computador
Programação heurística
Issue Date: 2015
Citation: VILAS BOAS, Matheus Guedes. Algoritmos exatos e heurísticos para a resolução do problema da descoberta de cliques de peso máximo. 2015. 96 f. Dissertação (Mestrado em Ciência da Computação) – Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2015.
Abstract: O presente trabalho trata do projeto, implementação e avaliação de algoritmos exatos e heur ísticos, sequenciais e paralelos, para a resolu c~ao do problema da enumera c~ao de cliques com peso acima de um limiar (PECPL). Esse problema considera um grafo com vertices ponderados, onde o objetivo e encontrar todos os cliques maximais com peso acima de um limiar. Os algoritmos estudados neste trabalho são aplicados na separa ção de cortes no contexto de Programa ção Inteira. Encontrar todos os cliques acima de um dado peso e equivalente ao problema de encontrar todas as desigualdades violadas de clique. Foram desenvolvidas adapta ções em algoritmos conhecidos na literatura, para a resolução do problema. Para o algoritmo de Bron-Kerbosch, uma adapta c~ao foi realizada para resolver o PECPL. Al em disso, v arias melhorias foram propostas a m de melhorar a efi ciência na resolu ção das instâncias do problema. Foram propostas uma versão iterativa do algoritmo, originalmente recursivo, e uma versão paralela. O algoritmo de Ostergard e a heur stica busca tabu com multi-vizinhanças tamb ém foram implementados e modi ficados para re etir o problema abordado no presente trabalho. Por m, a metaheur stica Simulated Annealing foi proposta e desenvolvida utilizando-se das mesmas estruturas de vizinhan ca utilizadas na heur stica busca tabu com multivizinhanças. A diferen ça das duas t ecnicas est a na estrat égia de resolu ção do problema: enquanto a primeira utiliza-se do conceito de lista tabu, a ultima simula o processo de recozimento de metais. Nos experimentos computacionais, foram utilizadas 7292 instâncias, oriundas de quatro conjuntos referentes a separa ção de cortes em problemas formulados por meio do uso de programa c~ao inteira. Os experimentos foram conduzidos em duas partes: em um primeiro momento, as instâncias foram utilizadas para resolu ção do PECPL. Posteriormente, o foco foi a resolu ção do problema do clique de peso m áximo (PCPM). Quanto a resolu c~ao do PECPL, os resultados obtidos comprovam a efi ciência do algoritmo de Bron-Kerbosch, quando comparado aos demais algoritmos, ao encontrar a solu ção ótima para todas as instâncias e em um tempo consideravelmente menor do que as outras t ecnicas. Quando a an alise dos resultados foi direcionada a resolu c~ao do PCPM, todas as t écnicas implementadas obtiveram bons resultados, com destaque para a heur stica busca tabu com multi-vizinhan cas, a qual resolveu todas as instâncias de forma ótima, com o menor tempo computacional em rela c~ao as demais abordagens. Como trabalhos futuros, são sugeridos a ado c~ao de operadores l ogicos para a representa c~ao do grafo no algoritmo de Bron-Kerbosch, a melhoria da vers~ao paralela do algoritmo e o estudo do projeto das metaheurí sticas Simulated Annealing e busca tabu.
metadata.dc.description.abstracten: This work deals with the design, implementation and evaluation of exact and heuristic algorithms, sequential and parallel to the resolution of clique enumeration problem with weight above a threshold (PECPL). This problem considers a graph with weighted vertices, where the goal is to nd all maximal cliques with weight above a threshold. The algorithms studied in this work are applied in the separation cuts in the context of Integer Programming. Find all clique above a certain weight is equivalent to the problem of nding all the inequalities violated clique. Adaptations were developed algorithms known in the literature, to solve the problem. For the Bron-Kerbosch algorithm, an adaptation was made to solve the PECPL. In addition, several improvements were proposed in order to improve e ciency in the resolution of problem instances. It has been proposed an iterative version of the algorithm, recursive originally, and a parallel version. The Ostergard algorithm and multi-neighborhoods tabu search heuristic were also implemented and modi ed to re ect the problem addressed in this paper. Finally, the Simulated Annealing metaheuristic was proposed and developed using the same neighborhood structures used in multi-neighborhoods tabu search heuristic. The di erence of the two techniques is in solving strategy problem: while the rst is used the concept of tabu list, the last simulates the process of annealing of metals. In the computational experiments, we used 7292 instances, belonging to four sets related to the separation cuts in problems formulated by using integer programming. The experiments were conducted in two parts: at rst, the instances were used for solving the PECPL. Later, the focus was on resolving the maximum weight clique problem (PCPM). As for the resolution of the PECPL, the results prove the e ciency of Bron-Kerbosch algorithm, when compared to other algorithms to nd the optimal solution for all instances and in a considerably shorter time than the other techniques. When analyzing the results was directed to resolving the PCPM, all techniques implemented performed well, particularly the multi-neighborhoods tabu search heuristic, which solved all instances optimally with less computational time compared to other approaches. As future work, it is suggested the adoption of logical operators for the representation of the graph in Bron-Kerbosch algorithm, improved parallel version of the algorithm and the study design of simulated annealing and tabu search metaheuristics.
Description: Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação. Departamento de Computação, Universidade Federal de Ouro Preto.
URI: http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/6311
metadata.dc.rights.license: Autorização concedida ao Repositório Institucional da UFOP pelo(a) autor(a) em 16/02/2016 com as seguintes condições: disponível sob Licença Creative Commons 4.0 que permite copiar, distribuir e transmitir o trabalho desde que sejam citados o autor e o licenciante. Não permite o uso para fins comerciais nem a adaptação.
Appears in Collections:PPGCC - Mestrado (Dissertações)

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