A (re)construção do conceito de limite do cálculo para a análise : um estudo com alunos do curso de licenciatura em matemática.

Abstract

Esta pesquisa discutiu, de forma geral, o ensino de Cálculo e de Análise na perspectiva da Educação Matemática Superior e, especificamente, investigou o papel das imagens conceituais e definições conceituais para a aprendizagem de Limites de Funções Reais de uma Variável. A natureza da pesquisa priorizou os aspectos qualitativos, preponderantes sobre os aspectos quantitativos. A pesquisa justifica-se já que diversos trabalhos vêm evidenciando os obstáculos epistemológicos em relação ao conceito de limite e ainda, a necessidade de se realizarem pesquisas que discutam a transição do Cálculo para a Análise. Formulamos a seguinte questão de investigação: Como uma proposta de ensino, baseada nas imagens conceituais, relacionadas ao conceito de limite de uma função, (re)construídas por alunos do curso de Licenciatura em Matemática, após cursarem Análise Real, pode contribuir para a aprendizagem desses alunos? O referencial teórico foi primordialmente baseado nos trabalhos de David Tall, Shlomo Vinner, Bernard Cornu, Márcia Pinto e Frederico Reis. As atividades foram realizadas pelos sujeitos de pesquisa, alunos do curso de Licenciatura em Matemática, dentro da disciplina Análise Real. A pesquisa teóricobibliográfica contemplou o ensino de Cálculo e de Análise e o Pensamento Matemático Avançado. Apresentamos também a abordagem do conceito de limites em livros didáticos de Cálculo e Análise utilizados em cursos de Licenciatura em Matemática de universidades mineiras e ainda elaboramos um conjunto de atividades didáticas realizadas com alunos do curso de Licenciatura em Matemática, em uma disciplina de Fundamentos de Análise Real. As considerações finais do nosso trabalho apontam que uma proposta de ensino, baseada nas imagens conceituais dos alunos, pode contribuir para que o Professor de Análise entenda e situe o momento e a aprendizagem de seus alunos; perceba a importância de identificar e desconstruir imagens conceituais equivocadas e/ou conflitantes; reconheça a necessidade de (re)construir imagens conceituais coerentes e que explorem elementos intuitivos; trabalhe na perspectiva de se construir definições conceituais de acordo com as definições formais; repense a prática pedagógica e planeje as ações; incentive uma postura mais crítica e ativa nos alunos e, assim, contribua para desmistificar o “horror” à Análise.