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Title: Redes de fusíveis livres de escala para simulação de fratura em materiais compósitos.
Authors: Pinheiro, Carlos Felipe Saraiva
metadata.dc.contributor.advisor: Bernardes, Américo Tristão
Keywords: Materiais compostos
Simulação - computadores
Mecânica da fratura
Engenharia de materiais
Resistência de materiais
Issue Date: 2007
Publisher: Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Materiais. Rede Temática em Engenharia de Materiais, Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação, Universidade Federal de Ouro Preto.
Citation: PINHEIRO, C. F. S. Redes de fusíveis livres de escala para simulação de fratura em materiais compósitos. 2007. 125 f. Tese (Doutorado em Engenharia de Materiais) – Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2007.
Abstract: O problema de fraturas de materiais compósitos tem sua relevância destacada devido ao amplo emprego de materiais compostos por fases distintas, usados para atender necessidades específicas e aliar custo e funcionalidade. O tratamento teórico desses tipos de materiais inclui modelos simplificados, mas que envolvem cálculos muitas vezes impraticáveis para a obtenção de respostas práticas de interesse. Como alternativa, modelos de rede para meios não homogêneos oferecem a possibilidade de se introduzir a simulação computacional como uma ferramenta viável para se obter predições ou respostas qualitativas para o comportamento mecânico de materiais compósitos. Um dos modelos mais bem sucedidos nessas últimas duas décadas é certamente o modelo da rede de fusíveis. Ele se dispõe a embutir a desordem em escala mesoscópica, explorando a analogia entre a lei de Ohm para a condução com a lei de Hooke para materiais elásticos. Dessa forma, tem-se uma rede composta de nós interligados por fusíveis, os quais podem vir a queimar, criando falhas no material à medida que se aumenta a voltagem que se aplica às extremidades da rede. É o análogo de um material onde trincas crescem e coalescem à medida que se lhe aplica uma tensão, com a vantagem de que se troca a abordagem tensorial do problema mecânico pela relação linear entre corrente e voltagem em resistores. Esse modelo tem sido historicamente aplicado usando-se redes quadradas, cúbicas ou triangulares, mas sempre regulares. A introdução da desordem é feita pela remoção prévia de ligações (diluição) da rede ou de se atribuir estatisticamente resistências ou limites de tolerâncias diferentes aos fusíveis. A tese que se defende aqui é a de que redes livres de escala possam servir para descrever o problema de fratura sem que se lance mão da introdução ad hoc da desordem. Para isso, é necessário se inventar novas formas para pensar o carregamento de uma rede livre de escala, baseando-se em suas propriedades topológicas e não geométricas, uma vez que a localização dos nós não tem significado claro nessas redes. As redes livres de escala são caracterizadas pela existência de muitos nós com pouquíssimas ligações e de um ou poucos hubs altamente conectados. Identificados os papéis de nós centrais e periféricos nessas redes, propusemos três modos de carregamento que revelaram perfis de resposta da curva constitutiva semelhantes a casos clássicos de materiais reforçados por fibras e de alta porosidade. Investigando as propriedades dessas redes, inclui-se simulações com redes apolonianas (também livres de escala) e redes aleatórias, também na classe das redes complexas. Adicionou-se o papel da atribuição de resistências segundo várias distribuições estatísticas e o que se revelou foi a distinção de classes de universalidades definidas apenas pelos modos de carregamento.
metadata.dc.description.abstracten: The study of fracture of composite materials has a distinguished relevance due the broad and ever increasing use of multiphase materials to attend specific needs and/or combine cost and functionality. Theoretical approach to the issue include simplified models, yet many times mathematically unfeasible, providing information of little practical use. As an alternate approach, lattice models for non-homogeneous media give the possibility of employing computer simulation to provide predictions or qualitative answers for the mechanical behaviour of composite materials. The random fuse network has been for sure one of the most successful lattice models in the last two decades. It places resistive fuses connecting nodes in a lattice, exploring the analogy between Ohms law for conduction and Hooke’s law for elasticity. As an external voltage, placed between two extremities of the network, increases, fuses will burn opening flaws in the lattice. It is the analogous to cracks growing and/or coalescing in a material as it is tracted, with the advantage of dealing with a scalar electrical problem, as opposed to the tensorial mechanical problem. This model has been historically used with square, cubic or triangular lattices, but always regular lattices. Disorder, thought in a mesoscopic scale, is introduced by removing fuses a priori (dilution) or statistically giving the fuses different conductances or current thresholds. This work proposes that scale-free networks of fuses can describe the fracture process in composite materials without the use of ad hoc introduced disorder. This novel approach requires new ways of thinking the loading of a network based on its topology instead of its geometry, since node spatial localization has no clear meaning for this sort of network. Scale-free networks are characterized by the existence a highly connected node (hub) and a huge amount of poorly connected nodes, resulting in a power-law distribution of connectivities among nodes. Identified the roles of central (most connected) and peripheral (least connected) nodes, three load modes are proposed and tested, providing responses similar to classical cases of composite materials – fiber reinforced and highly porous. Further investigating the proprieties of these networks, simulations were also performed with other complex networks: apolonian networks (which are also scale-free) and random networks. Several conductance distribution were also tested, which revealed the distinction of universality classes defined only by the load modes.
URI: http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/2645
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