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Title: Método de decomposição de Benders generalizado para seleção estocástica de portfólios.
Authors: Barcelos, Braulio Frances
metadata.dc.contributor.advisor: Miranda Junior, Gilberto de
Silva, Thiago Augusto de Oliveira
Keywords: Algoritmo - conjunto ativo
Projeção em caixa
Decomposição de Benders generalizado DBG
Processo estocástico
Issue Date: 2023
metadata.dc.contributor.referee: Miranda Junior, Gilberto de
Silva, Thiago Augusto de Oliveira
Souza, Marcone Jamilson Freitas
Martins, Alexandre Xavier
Camargo, Ricardo Saraiva de
Citation: BARCELOS, Braulio Frances. Método de decomposição de Benders generalizado para seleção estocástica de portfólios. 2023. 60 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) – Instituto de Ciências Exatas e Aplicadas, Universidade Federal de Ouro Preto, João Monlevade, 2023.
Abstract: Este trabalho aborda o Problema de Seleção de Portfólios de Média-Variância. O problema contém um conjunto de ativos financeiros, no qual cada ativo possui um peso associado a sua escolha e um valor de retorno. O Retorno é obtido pela média dos retornos passados dos ativos ponderados pelos respectivos pesos. Outro parâmetro considerado no problema é o risco associado a cada ativo, obtido pela matriz variância-covariância. O objetivo é encon- trar a melhor combinação dos ativos ponderados pelos pesos associados, buscando reduzir o risco e aumentar o retorno. Para resolver o problema eficientemente, foram utilizados os algoritmos Conjunto Ativo e o Método de Projeção em Caixa. Além disso, foi utilizada uma técnica de pré-processamento para redução do tamanho da instância. Também, foi proposta uma reformulação do problema, utilizando-se a versão estocástica do Método de Decomposição de Benders Generalizado. Resultados computacionais mostraram a superio- ridade do Método de Projeção em Caixa em relação ao Algoritmo do Conjunto Ativo. Capaz de resolver instâncias com até 1.200 ativos, o Método de Projeção em Caixa superou o Algoritmo do Conjunto Ativo em tempo de solução e número de iterações, sendo 83 vezes mais rápido que o Algoritmo do Conjunto Ativo considerando o pior caso. Adicionalmente, as soluções derivadas do Método de Projeção em Caixa foram confrontadas com aquelas geradas pelo resolvedor de Programação Quadrática do Gurobi. Os resultados revelaram que o maior desvio observado pelo Método de Projeção em Caixa foi da ordem de 10−9 . Além disso, o código do Método de Projeção em Caixa, quando integrado ao Método de Decomposição de Benders Generalizado, foi testado e comparado com o software Gurobi considerando uma instância composta por 50 ativos e 500 cenários. O Método de Projeção em Caixa apresentou tempos de solução inferiores em comparação com aqueles obtidos pelo resolvedor de Programação Quadrática do Gurobi.
metadata.dc.description.abstracten: This work addresses the Mean-Variance Portfolio Selection Problem. The problem contains a set of financial assets, in which each asset has a weight associated with its choice and a return value. The Return is obtained by averaging the past returns of assets weighted by their respective weights. Another parameter considered in the problem is the risk associated with each asset, obtained by the variance-covariance matrix. The objective is to find the best combination of assets weighted by the associated weights, seeking to reduce risk and increase return. To solve the problem efficiently, the Active Set and Box Projection Method algorithms were used. Furthermore, a pre-processing technique was used to reduce the instance size. Also, a reformulation of the problem was proposed, using the stochastic version of the Generalized Benders Decomposition Method. Computational results showed the superiority of the Box Projection Method in relation to the Active Set Algorithm. Capable of solving instances with up to 1,200 assets, the Box Projection Method outperformed the Active Set Algorithm in solution time and number of iterations, being 83 times faster than the Active Set Algorithm considering the worst case. Additionally, the solutions derived from the Box Projection Method were compared with those generated by the Gurobi Quadratic Programming solver. The results revealed that the largest deviation observed by the Box Projection Method was of the order of 10−9 . Furthermore, the Box Projection Method code, when integrated with the Generalized Benders Decomposition Method, was tested and compared with the Gurobi software considering an instance composed of 50 assets and 500 scenarios. The Box Projection Method presented lower solution times compared to those obtained by Gurobi’s Quadratic Programming solver.
Description: Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção. Departamento de Engenharia de Produção, Instituto de Ciências Exatas e Aplicadas, Universidade Federal de Ouro Preto.
URI: http://www.repositorio.ufop.br/jspui/handle/123456789/18039
metadata.dc.rights.license: Autorização concedida ao Repositório Institucional da UFOP pelo(a) autor(a) em 22/01/2024 com as seguintes condições: disponível sob Licença Creative Commons 4.0 que permite copiar, distribuir e transmitir o trabalho, desde que sejam citados o autor e o licenciante. Não permite o uso para fins comerciais nem a adaptação.
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