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Title: Sobre números escritos como soma de dois quadrados e uma atividade de ensino que relaciona ternos pitagóricos e números complexos.
Authors: Pereira, Elaine Veloso Fernandes
metadata.dc.contributor.advisor: Ferreira, Wenderson Marques
Martins, Eder Marinho
Keywords: GeoGebra - software
Números complexos
Didática
Issue Date: 2021
metadata.dc.contributor.referee: Ferreira, Wenderson Marques
Martins, Eder Marinho
Cota, Ana Paula da Silva
Castro, Fábio Corrêa de
Coura, Flávia Cristina Figueiredo
Citation: PEREIRA, Elaine Veloso Fernandes. Sobre números escritos como soma de dois quadrados e uma atividade de ensino que relaciona ternos pitagóricos e números complexos. 2021. 89 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2021.
Abstract: Neste trabalho, estudamos os números que podem ser escritos como soma dos quadrados de dois números, exibindo as condições para que possam ser escritos de tal forma. Em seguida, observamos que se tivermos a 2 = b 2 + c 2 , com b e c naturais não nulos, além de termos uma representação não trivial de a 2 como soma de dois quadrados, também podemos associar a, b e c às medidas dos lados de um triângulo retângulo, obtendo um terno pitagórico. Posteriormente, passamos a abordar a relação entres números complexos e tais ternos, mostrando como utilizar tais números para provar que os ternos pitagóricos são infinitos. Atividades didáticas envolvendo tais resultados também foram abordadas e sua realização em sala de aula, com alunos de Ensino Médio de uma escola pública de Coronel Fabriciano-MG e também de graduação em matemática da UFOP, são descritas. Os dados foram coletados por meio de observações durante a realização da atividade e através das respostas dadas aos questionários. Os resultados mostram que os alunos, tanto do Ensino Médio quanto da graduação em Matemática, não conheciam a relação abordada entre números complexos e ternos pitagóricos, e que atividades investigativas como essa, usando o aplicativo GeoGebra, são bem avaliadas nos dois níveis de ensino, podendo contribuir significativamente para o processo de aprendizagem.
metadata.dc.description.abstracten: In this dissertation, we study the numbers that can be written as the sum of two squares, presenting necessary conditions to write them in such a way. We emphasize that if we have a 2 = b 2 + c 2 , with b and c nonzero integers, we have a nontrivial representation of a 2 as the sum of two squares and, moreover, we can associate a, b and c to the measures of the sides of a triangle rectangle, obtaining a Pythagorean triple. In addition, we study the conection between complex numbers and such triples, showing how to use such numbers to prove that Pythagorean triples are infinite. Educational activities involving the previous results will also be presented and their application to a high school class from a public school in Coronel Fabriciano-MG and also to undergraduate mathematics students at UFOP, will be presented. The data were collected through observations during the activities and through the answers given to questionnaires. The results show that students, both in high school and University, didn’t know the conection between complex numbers and Pythagorean triples and that investigative activities like the one we presented, using GeoGebra motivate students, are considered positive and can significantly contribute to the learning process.
Description: Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto.
URI: http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/13174
metadata.dc.rights.license: Autorização concedida ao Repositório Institucional da UFOP pelo(a) autor(a) em 24/03/2021 com as seguintes condições: disponível sob Licença Creative Commons 4.0 que permite copiar, distribuir e transmitir o trabalho, desde que sejam citados o autor e o licenciante. Não permite o uso para fins comerciais nem a adaptação.
Appears in Collections:PROFMAT - Mestrado (Dissertações)

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