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Title: Um estudo sobre a pavimentação do plano euclidiano.
Authors: Soares, Henrique de Oliveira
metadata.dc.contributor.advisor: Santos, Thiago Fontes
Xavier, Sebastião Martins
Keywords: Pavimentos
Geometria espacial
Matemática
Issue Date: 2019
metadata.dc.contributor.referee: Santos, Thiago Fontes
Xavier, Sebastião Martins
Moreira, Jussara de Matos
Couto, Rodrigo Geraldo do
Citation: SOARES, Henrique de Oliveira. Um estudo sobre a pavimentação do plano euclidiano. 2019. 75 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2019.
Abstract: O objetivo deste trabalho é demonstrar o seguinte teorema: "Dados α e β números reais positivos é impossível pavimentar o plano com qualquer coleção de polígonos convexos, cada polígono com 7 ou mais lados e área maior que α e perímetro menor que β". Para isso, precisaremos apresentar alguns conceitos básicos sobre os polígonos e as possíveis pavimentações do plano Euclidiano. Utilizaremos também a desigualdade isoperimétrica como uma ferramenta para demonstrar esse teorema. Estudaremos os diferentes tipos de pavimentação do plano, apresentaremos os conceitos de pavimentação ideal e parcial, iremos mostrar que apenas 3 polígonos regulares pavimentam o plano, estudaremos um pouco sobre os polígonos não regulares que pavimentam o plano e mostraremos algumas curiosidades sobre eles. A teoria envolvida no estudo sobre a pavimentação do plano é muito rica e contribuirá enormemente para a visão e a consolidação de conceitos geométricos. Utilizaremos alguns conceitos de cálculo diferencial afim de compreender e demonstrar o principal teorema, posteriormente utilizaremos desse teorema para demonstrar aspectos da pavimentação do plano. Ao final, iremos propor uma atividade com o intuito de relembrar conceitos geométricos e fornecer curiosidades relacionadas à pavimentação do plano.
metadata.dc.description.abstracten: The objective of this work is to demonstrate the following theorem: "Given α and β real numbers and positives it is impossible to pave the plane with any collection of convex polygons, each polygon with 7 or more sides and larger area α than the perimeter less than β". For this, we need to present some basic concepts about the polygons and the possible pavements of the Euclidean plane by Polygons, we will also use isoperimetric inequality as a tool to demonstrate this theorem. Therefore, in this aspect we will study the different types of pavement of the plane, we will present the concepts of ideal and partial paving, we will show that only 3 regular polygons pave the plane, we will study a little about the non-regular polygons that flatten the plane and we will show some curiosities about them. The theory involved in the paving plan study is very rich and will contribute enormously for the vision and consolidation of geometric concepts. We will use some concepts of differential calculus in order to understand and demonstrate the main theorem of the operational inequality, later we will use this theorem to demonstrate aspects of the plane flow. Later we will propose an activity with the intention of remembering geometrical aspects and providing curiosities related to the paving of the plane.
Description: Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto.
URI: http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/11681
metadata.dc.rights.license: Autorização concedida ao Repositório Institucional da UFOP pelo(a) autor(a) em 25/07/2019 com as seguintes condições: disponível sob Licença Creative Commons 4.0 que permite copiar, distribuir e transmitir o trabalho desde que sejam citados o autor e o licenciante.
Appears in Collections:PROFMAT - Mestrado (Dissertações)

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