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Title: Órbitas periódicas de funções e o teorema de Li-Yorke : uma aplicação do teorema do valor intermediário.
Authors: Drumond, Mayara Beatriz Ferreira
metadata.dc.contributor.advisor: Ferreira, Wenderson Marques
Martins, Eder Marinho
Keywords: Funções contínuas
Teorema do valor intermediário
Issue Date: 2018
metadata.dc.contributor.referee: Ferreira, Wenderson Marques
Martins, Eder Marinho
Chaves, Márcio Fialho
Ferreira, Geraldo César Gonçalves
Citation: DRUMOND, Mayara Beatriz Ferreira. Órbitas periódicas de funções e o teorema de Li-Yorke : uma aplicação do teorema do valor intermediário. 2018. 49 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2018.
Abstract: Neste trabalho estudaremos um resultado sobre funções contínuas em uma variável: o Teorema de Li-Yorke, que estabelece que, se uma função real para a qual a imagem do intervalo [a;b] é aplicada em si mesmo possuir um ponto de período três, então possuirá pontos periódicos de qualquer período inteiro positivo. Na demonstração, utilizaremos fortemente o Teorema do Valor Intermediário. No decorrer do trabalho, exploraremos, sempre que possível, a geometria dos resultados utilizados e apresentaremos exemplos que os ilustrem. Também apresentaremos uma atividade sobre rotações de um ponto numa circunferência, feita com o software GeoGebra, que pode ser feita com alunos do Ensino Médio.
metadata.dc.description.abstracten: In this work we will study a result about continuous functions of a single variable: the Li-Yorke Theorem, which establishes that, if a real valued continuous function on [a;b], whose range is contained in [a;b], has a 3-periodic point, than has n􀀀periodic points for all positive integers n. The Intermediate Value Theorem will be fundamental in our demonstration. We will explore, always than possible, the geometry of the results and present some examples that illustrate them. We will also present an activity about rotations of a circle, using GeoGebra, which can be done with high school students.
Description: Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto.
URI: http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/10674
metadata.dc.rights.license: Autorização concedida ao Repositório Institucional da UFOP pelo(a) autor(a) em 08/02/2019 com as seguintes condições: disponível sob Licença Creative Commons 4.0 que permite copiar, distribuir e transmitir o trabalho desde que sejam citados o autor e o licenciante.
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