Sistemas do tipo difusao-reação e preservação de pontos singulares.
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Data
2021
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Resumo
Motivados por aplicações recentes em computação gráfica, este trabalho apresenta um estudo teórico e computacional de sistemas de difusão-reação baseados no Gradient Vector Flow (GVF), com foco
no comportamento do GVF em relação às singularidades do campo inicial. O estudo teórico parte de uma análise local, independente de condições de fronteira. Em seguida, supõe-se condição de fronteira no infinito e usa-se análise de Fourier para estabelecer condições suficientes para preservação do ponto singular. Finalmente, supõe-se um domínio compacto, com geometria retangular, e analisa-se a preservação de um ponto singular em relação a condição de fronteira usando um método de solução de equações diferenciais parciais (EDPs) baseado em wavelets de Haar. Desenvolvemos também uma implementação de um método direto para a equação estacionaria do GVF baseado em diferenças finitas (DF) para comparar com a solução tradicional do Euler explícito, no que diz respeito a singularidade. E discutida a influência da vorticidade no problema de interesse usando a função de linhas de corrente e equação de Helmholtz. Nos experimentos computacionais, consideramos duas condições de fronteira, dois tipos de singularidades e os três métodos numéricos (Euler explícito, diferenças finitas para a equação estacionaria, e wavelets) para verificar os resultados teóricos obtidos.
Descrição
Palavras-chave
Gradient Vector Flow, Singularidades, Wavelets de Haar
Citação
JUDICE, S. F. P. P. et al. Sistemas do tipo difusao-reação e preservação de pontos singulares. Trends in Computational and Applied Mathematics, v. 22, n. 2, p. 241-263, 2021. Disponível em: <https://www.scielo.br/j/tcam/a/zW6zsTkJ4SCPQfdDft3dqck/abstract/?lang=pt>. Acesso em: 06 jul. 2022.