Estudo dos efeitos de Cosserat (microestruturais) acoplados à poroelasticidade de Biot na estabilidade de aberturas circulares em rochas.

Abstract

A mecânica dos meios contínuos generalizada, proposta pelos irmãos Cosserat & Cosserat (1909), considera que os pontos materiais possuem todos os graus de liberdade de um corpo rígido, ou seja, esses pontos além de sofrerem translações também sofrem rotações. Consequentemente aparece, na estática do meio, a relação entre tensões-momento e gradientes das rotações, que introduz implicitamente as dimensões e a forma das partículas nas relações constitutivas, o que permite contemplar efeitos de escala microestruturais no comportamento do meio. Por outro lado, Biot (1941) desenvolveu a sua conhecida teoria da poroelasticidade, que permite acoplar os efeitos de um fluxo interno de fluidos à resposta mecânica do sólido poroso. Na análise da estabilidade em poços e demais aberturas subterrâneas o modelo mais utilizado na prática é considerar-se a rocha como um sólido elástico, através da solução proposta por Kirsch em 1898. Alguns autores (p. ex., Alcure, 2013) têm pesquisado a importância de se considerar a poroelasticidade na definição da janela operacional de estabilidade do poço. Este trabalho propõe investigar a relevância dos efeitos de escala microestruturais em aberturas circulares em rochas, através da mecânica dos meios contínuos generalizada de Cosserat, tendo em vista a já constatada relevância dos efeitos poroelasticos sobre tais problemas. Pretende-se aqui, até onde é do nosso conhecimento, de maneira inédita, formular o acoplamento dos efeitos da poroelasticidade e os efeitos da mecânica dos meio contínuos generalizada de Cosserat na estabilidade mecânica de aberturas circulares em rochas. Uma solução analítica para o fator de concentração de tensão considerando o acoplamento dos efeitos microestruturais e poroelásticos foi obtida e os resultados demonstraram que ocorrem reduções significativas no fator de concentração de tensão, porém, menores que as reduções encontradas por Mindlin (1963) e Pal’mov (1964), a depender das propriedades hidromecânicas das rochas (se mais porosa, maior é o efeito em minorar a redução do fator e vice-versa).