Metodologia não paramétrica para delimitação dos estados de estabilidade no gráfico de estabilidade.

Abstract

Este trabalho tem como objetivo desenvolver uma metodologia para construção de elipses de confiança não paramétricas utilizando as distâncias de Mahalanobis. O trabalho utilizou o banco de dados com superfícies de realce do contexto geomecânico de minas brasileiras. O banco de dados é composto de 50 superfícies de realces classificados em dois grupos: 34 superfícies estáveis e 16 superfícies instáveis, além disso, sete novas superfícies de realces foram utilizadas para validar os resultados obtidos. A metodologia aplica a técnica de bootstrap em cada um dos grupos do banco de dados de forma a se obter o percentil da distribuição empírica das distâncias de Mahalanobis independentemente da distribuição das variáveis envolvidas na classificação dos grupos, o que representa uma grande vantagem por ser uma técnica não-paramétrica, ou seja, independente da forma da distribuição. A técnica de bootstrap permite considerar a amostra como sendo a própria população e a partir dela retirar diversas amostras com reposição de elementos, de sorte a se obter um espaço amostral que permita um estudo estatístico apropriado. Esse trabalho se concentra na obtenção dos percentis da distribuição das distâncias Mahalanobis para cada um dos grupos de estabilidade. Essas distâncias podem ser representadas no plano como um conjunto de elipses centradas no vetor de médias das variáveis medidas de uma população e a partir das elipses é possível traçar um limite entre os grupos. Foram geradas elipses de 95%, 90%, 85% e 80% em torno dos grupos estável e instável do banco de dados de superfícies de realces de minas do Brasil. Os resultados mostram que a sobreposição entre os grupos é grande quando utilizadas as elipses de 95%, 90% e 85% ao passo que para elipse de 80% a sobreposição diminui, contudo há baixa correlação entre as variáveis para o grupo instável. O gráfico de estabilidade desenvolvido é conservador ao delinear os estados de estabilidade sendo apropriado para classificar os elementos do mesmo domínio geomecânico do banco de dados. A metodologia se aplica satisfatoriamente na obtenção das elipses e é interessante aplicá-la para bancos de dados presentes na literatura de forma a melhorar a objetividade na obtenção dos gráficos de estabilidade. Já o banco de dados de superfícies de realces de minas brasileiras necessita ser ampliado quantitativamente e qualitativamente para refletir a realidade da totalidade dos ambientes geológicos brasileiros.